ordenados.
1.
8840 Martillo
9921 Tenazas
452 Pintura
2207 Alfombra
2.
a 3
b 1
b 4
c 1
3.
Susana Matemáticas
Ruth Física
Samuel Economía
4.
a a
b b
En los ejercicio 5 al 8, escriba la relación como tabla.
5. R = {(a, 6), (b, 2), (a, 1), (c, 1)}
6. R = {{Rogelio, Música}, (Patricia, Historia), (Benjamín, Matemáticas),
(Patricia, Ciencias Políticas)}
8. La relación R del conjunto X de planetas al conjunto Y de enteros
definida por (x, y) ∈ R si x está en la posición y respecto al sol (el
más cercano al sol está en la posición 1, el segundo más cercano
al sol está en la posición 2, y así sucesivamente).
En los ejercicios 9 al 12 dibuje la digráfica de la relación.
9. La relación del ejercicio 4 en {a, b, c}
10. La relación R={(1, 2), (2, 1), (3, 3), (1, 1), (2, 2)} sobre X ={1, 2, 3}
11. La relación R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1)} en {1, 2, 3, 4}
En los ejercicios 13 al 16, escriba la relación como un conjunto de pares
ordenados.
17. Encuentre el dominio y el rango de cada relación en los ejercicios
1 al 16.
18. Encuentre la inversa (como conjunto de pares ordenados) de cada
relación en los ejercicios 1 al 16.
Los ejercicios 19 al 24 se refieren a la relación R en el conjunto {1, 2,
3, 4, 5} definida por la regla (x, y) ∈ R si 3 divide a x − y.
19. Liste los elementos de R.
20. Liste los elementos de R−1.
21. Encuentre el dominio de R.
22. Encuentre el rango de R.
23. Encuentre el dominio de R−1.
24. Encuentre el rango de R−1.
25. Repita los ejercicios 19 al 24 para la relación R en el conjunto {1,
2, 3, 4, 5} definida por la regla (x, y) ∈ R si x + y ≤ 6.
26. Repita los ejercicios 19 al 24 para la relación R en el conjunto {1,
2, 3, 4, 5} definida por la regla (x, y) ∈ R si x = y − 1.
27. La relación del ejercicio 25, ¿es reflexiva, simétrica, antisimétrica,
transitiva y/o de un orden parcial?
28. ¿La relación del ejercicio 26 es reflexiva, simétrica, antisimétrica,
transitiva y/o de un orden parcial?
En los ejercicios 29 al 34, determine si cada relación definida en el
conjunto de enteros positivos es reflexiva, simétrica, antisimétrica,
transitiva y/o de un orden parcial.
29. (x, y) ∈ R si x = y2.
30. (x, y) ∈ R si x > y.
31. (x, y) ∈ R si x ≥ y.
32. (x, y) ∈ R si x = y.
33. (x, y) ∈ R si 3 divides x − y.
34. (x, y) ∈ R si 3 divides x + 2y
35. Sea X un conjunto no vacío. Defina la relación en P(X), el conjunto
potencia de X, como (A, B) ∈ R si A ⊆ B. ¿Es ésta una relación reflexiva,
simétrica, antisimétrica, transitiva y/o de un orden parcial?
36. Sea X el conjunto de todas las cadenas de 4 bits (por ejemplo,
0011, 0101, 1000). Defina una relación R sobre X como s1 R s2 si
alguna subcadena s1 de longitud 2 es igual a alguna subcadena s2
de longitud 2. Ejemplo: 0111 R 1010 (porque ambas 0111 y 1010
contienen 01). 1110 R 0001 (porque 1110 y 0001 no tienen una
subcadena común de longitud 2). ¿Es ésta una relación reflexiva,
simétrica, antisimétrica, transitiva y/o de un orden parcial?
que R es de orden parcial en X1
× X2 si se define
(x1, x2) R (x 1, x 2) si x1 R1 x 1 y x2 R2 x 2.
38. Sean R1 y R2 las relaciones en {1, 2, 3, 4} dadas por
R1= {(1, 1), (1, 2), (3, 4), (4, 2)}
R2= {(1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 4), (2, 2)}.
Liste los elementos de R1
R2 y R2
R1. Get 3.1.38 exercise solution
Proporcione ejemplos de relaciones en {1, 2, 3, 4} que tengan las propiedades
especificadas en los ejercicios 39 al 43.
39. Reflexiva, simétrica, y no transitiva.
40. Reflexiva, no simétrica, y no transitiva.
41. Reflexiva, antisimétrica, y no transitiva.
42. No reflexiva, simétrica, no antisimétrica y transitiva.
43. No reflexiva, no simétrica, y transitiva.
ejercicios 44 al 59 es verdadera o falsa. Si la afirmación es verdadera,
demuéstrelo; de otra manera, dé un contraejemplo.
44. Si R y S son transitivas, entonces R ∪ S es transitiva.
45. Si R y S son transitivas, entonces R ∩ S es transitiva.
46. Si R y S son transitivas, entonces R S es transitiva.
47. Si R es transitiva, entonces R−1 es transitiva.
48. Si R y S son reflexivas, entonces R ∪ S es reflexiva.
49. Si R y S son reflexivas, entonces R ∩ S es reflexiva.
50. Si R y S son reflexivas, entonces R S es reflexiva.
51. Si R es reflexiva, entonces R−1 es reflexiva.
52. Si R y S son simétricas, entonces R ∪ S es simétrica.
53. Si R y S son simétricas, entonces R ∩ S es simétrica.
55. Si R es simétrica, entonces R−1 es simétrica.
56. Si R y S son antisimétricas, entonces R ∪ S es antisimétrica.
57. Si R y S son antisimétricas, entonces R ∩ S es antisimétrica.
58. Si R y S son antisimétricas, entonces R S es antisimétrica.
59. Si R es antisimétrica, entonces R−1 es antisimétrica.
En los ejercicios 60 al 62, determine si cada relación R definida en la
colección de todos los subconjuntos no vacíos de números reales es reflexiva,
simétrica, antisimétrica, transitiva y/o de orden parcial.
60. (A, B) ∈ R si para toda > 0, existen a ∈ A y b ∈ B con |a − b|<∈ .
61. (A, B) ∈ R si para toda a ∈ A y > 0, existe b ∈ B con |a − b| <∈
.
62. (A, B) ∈ R si para toda a ∈ A, b ∈ B y > 0, existen a ∈ A y b ∈
B con |a − b | < ? y |a − b| <∈ .
63. ¿Qué está equivocado en el siguiente argumento, que se supone
demuestra que cualquier relación R sobre X que es simétrica y
transitiva es reflexiva?
Sea x ∈ X. Usando la simetría, se tiene que (x, y) y (y, x) están
ambos en R. Como (x, y), (y, x) ∈ R, por la transitividad se tiene (x, x)
∈ R. Por lo tanto, R es reflexiva.
