formar al ordenar las letras indicadas.
1. GUIDE
2. SCHOOL
3. SALESPERSONS
4. ¿Cuántas cadenas se pueden formar ordenando las letras SALESPERSONS
si las cuatro S deben ser consecutivas?
5. ¿Cuántas cadenas se pueden formar ordenando las letras SALESPERSONS
si dos S no pueden estar juntas?
6. ¿Cuántas cadenas se pueden formar ordenando las letras SCHOOL
si se usan algunas o todas las letras?
Los ejercicios 7 al 9 se refieren a las selecciones entre las historietas
cómicas Acción, Superman, Capitán Marvel, Archie, X-Man y Nancy.
7. ¿Cuántas maneras hay para seleccionar 6 historietas?
8. ¿Cuántas maneras hay para seleccionar 10 historietas?
9. ¿Cuántas maneras hay para seleccionar 10 historietas si elegimos
al menos una de cada título?
el origen al punto (i, j, k), donde i, j y k son enteros positivos,
si estamos limitados a pasos unitarios en la dirección positiva de
x, en la dirección positiva de y y en la dirección positiva de z?
asignar puntos (enteros) a los problemas si el total es 100 y cada
problema vale por lo menos 5 puntos?
12. Un coleccionista de bicicletas tiene 100 de ellas. ¿De cuántas maneras
es posible guardar las bicicletas en cuatro almacenes si las
bicicletas y los almacenes se consideran diferentes?
13. Un coleccionista de bicicletas tiene 100 de ellas. ¿De cuántas maneras
se pueden almacenar las bicicletas en cuatro almacenes si las
bicicletas son indistinguibles, pero los almacenes se consideran diferentes?
14. ¿De cuántas maneras se pueden dividir 10 libros diferentes entre 3
estudiantes si el primer estudiante obtiene 5 libros, el segundo 3 y
el tercero 2 libros?
Los ejercicios 15 al 21 se refieren a pilas idénticas de pelotas rojas,
azules y verdes, donde cada pila contiene por lo menos 10 pelotas.
15. ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar 10 pelotas?
16. ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar 10 pelotas si debe elegirse
al menos una pelota roja?
al menos una roja, al menos 2 azules y al menos 3 verdes?
18. ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar 10 pelotas si debe haber
exactamente una pelota roja?
19. ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar 10 pelotas si deben
elegirse exactamente una pelota roja y al menos una azul?
20. ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar 10 pelotas si debe haber
cuando mucho una roja?
21. ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar 10 pelotas si las pelotas
rojas deben ser el doble que las verdes?
En los ejercicios 22 al 29, encuentre el número de soluciones enteras de
x1 + x2 + x3 = 15
sujeto a las condiciones indicadas.
22. x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
23. x1 ≥ 1, x2 ≥ 1, x3 ≥ 1
24. x1 = 1, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
26. 0 ≤ x1 ≤ 6, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
27. 0 ≤ x1 < 6, 1 ≤ x2 < 9, x3 ≥ 0
28. Encuentre el número de soluciones enteras de
x1 + x2 + x3 + x4 = 12
que satisfacen 0 ≤ x1 ≤ 4, 0 ≤ x2 ≤ 5, 0 ≤ x3 ≤ 8, y 0 ≤ x4 ≤ 9.
29. Demuestre que el número de soluciones en enteros no negativos
de la desigualdad x1 + x2 +· · ·+ xn ≤ M,
donde M es un entero no negativo, es C(M + n, n).
30. ¿Cuántos enteros entre 1 y 1,000,000 tienen la suma de dígitos
igual a 15?
31. ¿Cuántos enteros entre 1 y 1,000,000 tienen la suma de dígitos
igual a 20?
32. ¿Cuántas maneras de repartir en el bridge hay? (Repartir es lo mismo
que hacer una partición de la baraja de 52 cartas en 4 manos,
cada una con 13 cartas).
33. ¿De cuántas maneras pueden elegirse tres equipos que contienen
4, 2 y 2 personas, entre un grupo de 8 personas?
34. Una ficha de dominó es un rectángulo dividido en dos cuadros,
con cada cuadro numerado de 0, 1, . . . , 6, con repeticiones.
¿Cuántas fichas diferentes de dominó hay?
Los ejercicios 35 al 40 se refieren a una bolsa que contiene 20 pelotas:
6 rojas, 6 verdes y 8 moradas.
35. ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar 5 pelotas si todas se
consideran diferentes?
36. ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar 5 pelotas si las pelotas
del mismo color se consideran idénticas?
37. ¿De cuántas maneras se pueden sacar 2 pelotas rojas, 3 verdes y 2
moradas, si todas las pelotas se consideran diferentes?
38. Se sacan 5 pelotas y se remplazan. Después se sacan otras 5 pelotas.
¿De cuántas maneras puede hacerse esto si las pelotas se consideran
diferentes?
39. Se sacan 5 pelotas sin remplazarlas. Después se sacan otras 5 pelotas.
¿De cuántas maneras puede hacerse esto si las pelotas se
consideran diferentes?
40. Se sacan 5 pelotas y al menos una es roja, después se remplazan.
Luego se sacan 5 pelotas y cuando mucho una es verde. ¿De cuántas
maneras puede hacerse esto si las pelotas se consideran diferentes?
41. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir 15 libros de matemáticas
idénticos entre 6 estudiantes?
42. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir 15 libros de computación
idénticos y 10 libros de psicología idénticos entre 5 estudiantes?
43. ¿De cuántas maneras se pueden colocar 10 pelotas idénticas en 12
cajas, si cada caja puede contener una pelota?
44. ¿De cuántas maneras se pueden colocar 10 pelotas idénticas en 12
cajas, si cada caja puede contener 10 pelotas?
45. Demuestre que (kn)! es divisible entre (n!)k.
for i1 = 1 to n
for i2 = 1 to i1
println(i1, i2)
y el ejemplo 6.6.9 para deducir
C(k − 1, k − 1) + C(k, k − 1) +· · ·+C(n + k − 2, k − 1)
= C(k + n − 1, k).
48. Escriba un algoritmo que liste todas las soluciones en enteros no
negativos de
x1 + x2 + x3 = n.
49. ¿Qué está equivocado en el siguiente argumento, que pretende
contar el número de particiones de un conjunto de 10 elementos
en 8 subconjuntos (no vacíos)?
Liste los elementos con espacios entre ellos:
x1—x2—x3—x4—x5—x6—x7—x8—x9—x10.
Cada vez que se llenan 7 de los 9 espacios con 7 barras verticales,
se obtiene una partición de {x1, . . . , x10} en 8 subconjuntos. Por ejemplo,
la partición {x1}, {x2}, {x3, x4} {x5}, {x6}, {x7, x8} {x9}, {x10}
se representaría como
Entonces, la solución al problema es C(9, 7).
Los ejercicios 50 y 51 se refieren a 10 discos compactos idénticos que
se dan al azar a María, Iván y Juan.
50. ¿Cuál es la probabilidad de que cada persona reciba al menos dos
discos compactos?
51. ¿Cuál es la probabilidad de que Iván reciba exactamente 3 discos
compactos?
