de manera que los números 2 al 6 tienen la misma probabilidad de
salir, pero el 1 es tres veces más probable que cualquiera de los otros
números.
1. Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 5?
2. Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número
par?
3. Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de no obtener 5?
Los ejercicios 4 al 13 se refieren a un dado que se carga de manera que
los números de 2, 4 y 6 tienen la misma probabilidad de salir; 1, 3 y 5
también son igualmente probables, pero el 1 es tres veces más probable
que el 2.
4. Se lanza un dado. Asigne probabilidades a los resultados que modelen
con exactitud las posibilidades de que salgan los diferentes
números.
5. Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga 5?
6. Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número
par?
7. Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que no salga 5?
8. Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dobles?
sea 7?
10. Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan dobles
o que la suma sea 6?
11. Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea
6 toda vez que al menos un dado muestra 2?
12. Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma
sea 6 o de que salgan dobles toda vez que al menos un dado
muestra 2?
13. Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma
de 6 o una suma de 8 toda vez que al menos un dado muestra
2?
En los ejercicios 14 al 18, suponga que se lanzan una moneda y un dado.
Sea E1 el evento “la moneda muestra cruz”, E2 el evento “el dado
muestra 3” y E3 el evento “la moneda muestra cara y el dado un número
impar”.
14. Liste los elementos del evento E1 o E2.
15. Liste los elementos del evento E2 o E3.
16. ¿Son E1 y E2 mutuamente excluyentes?
17. ¿Son E1 y E3 mutuamente excluyentes?
18. ¿Son E2 y E3 mutuamente excluyentes?
19. Se seleccionan aleatoriamente seis microprocesadores de un lote
de 100, entre los que 10 son defectuosos. Encuentre la probabilidad
de obtener microprocesadores no defectuosos.
20. Se seleccionan aleatoriamente seis microprocesadores de un lote
de 100, entre los que 10 son defectuosos. Encuentre la probabilidad
de obtener al menos un microprocesador defectuoso.
21. Se seleccionan aleatoriamente seis microprocesadores de un lote
de 100, entre los que 10 son defectuosos. Encuentre la probabilidad
de obtener al menos tres microprocesadores defectuosos.
Los ejercicios 22 al 29 se refieren a una familia con cuatro hijos. Suponga
que es igualmente probable que nazca un niño que una niña.
22. ¿Cuál es la probabilidad de que todas sean niñas?
23. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente dos niñas?
24. ¿Cuál es la probabilidad de al menos un niño y al menos una niña?
25. ¿Cuál es la probabilidad de que todos sean niñas dado que al menos
uno es niña.
26. ¿Cuál es la probabilidad de exactamente dos niñas dado que hay
al menos una niña?
27. ¿Cuál es la probabilidad de al menos un niño y al menos una niña
dado que hay al menos una niña?
28. ¿Son independientes los eventos “hay niños de uno y otro sexo” y
“hay a lo sumo un niño”?
29. ¿Son independientes los eventos “hay cuando mucho un niño” y
“hay cuando mucho una niña”?
30. Una familia tiene n hijos. Suponga que es igualmente probable
que nazca una niña o un niño. ¿Para qué valores de n son independientes
los eventos “hay niños de uno y otro sexo” y “hay cuando
mucho una niña”?
Los ejercicios 31 al 39 se refieren a lanzamiento repetido de una moneda
no cargada.
31. Si se lanza la moneda 10 veces, ¿cuál es la probabilidad de que no
salgan caras?
32. Si la moneda se lanza 10 veces, ¿cuál es la probabilidad de que
salgan exactamente cinco caras?
33. Si la moneda se lanza 10 veces, ¿cuál es la probabilidad de “aproximadamente”
cinco caras, es decir, exactamente 4, 5 o 6 caras?
34. Si la moneda se lanza 10 veces, ¿cuál es la probabilidad de al menos
una cara?
35. Si la moneda se lanza 10 veces, ¿cuál es la probabilidad de cuando
mucho cinco caras?
36. Si la moneda se lanza 10 veces, ¿cuál es la probabilidad de exactamente
cinco caras dado que hay al menos una cara?
37. Si la moneda se lanza 10 veces, ¿cuál es la probabilidad de “aproximadamente”
5 caras, es decir, exactamente 4, 5 o 6 caras dado
que salió al menos una cara?
38. Si la moneda se lanza 10 veces, ¿cuál es la probabilidad de al menos
una cara dado que salió al menos una cara?
39. Si la moneda se lanza 10 veces, ¿cuál es la probabilidad de cuando
mucho cinco caras dado que hay al menos una cruz?
40. Suponga que se selecciona un luchador profesional al azar entre 90
luchadores, de los cuales 35 pesan más de 350 libras, 20 son rudos,
y 15 pesan más de 350 libras y son rudos. ¿Cuál es la probabilidad
de que el luchador seleccionado pese más de 350 libras y sea rudo?
41. Suponga que la probabilidad de que una persona tenga dolor de
cabeza es de 0.01, que la probabilidad de que una persona tenga
fiebre dado que tiene dolor de cabeza es de 0.4, y que la probabilidad
de que una persona tenga fiebre es de 0.02. Encuentre la probabilidad
de que una persona tenga dolor de cabeza dado que tiene
fiebre.
Los ejercicios 42 al 45 se refieren a una compañía que compra computadoras
a tres vendedores y da seguimiento al número de máquinas defectuosas.
La siguiente tabla muestra los resultados.
Sea A el evento “la computadora se compró a Acme”, sea D el evento
“la computadora se compró a DotCom”, sea N el evento “la computadora
se compró a Nuclear” y sea B el evento “la computadora estaba
defectuosa”.
43. Encuentre P(B | A), P(B | D), y P(B | N).
45. Encuentre P(B).
46. En el ejemplo 6.5.22, ¿qué tan pequeña deberá ser P(H) para que
la conclusión sea “no hay VIH” aun cuando el resultado de la prueba
sea positivo?
47. Demuestre que para cualesquiera eventos E1 y E2.
P(E1 ∩ E2) ≥ P(E1) + P(E2) − 1.
48. Use inducción matemática para demostrar que si E1, E2, . . . , En
son eventos, entonces
49. Si E y F son eventos independientes, ¿son E y F independientes?
50. Si E y F son eventos independientes, ¿son E y F independientes?
51. ¿Es correcto el siguiente razonamiento? Explique su respuesta.
Una persona preocupada por la posibilidad de una bomba en
un avión estima que la probabilidad de tal evento es de 0.000001.
No satisfecha con las posibilidades, la persona calcula la probabilidad
de dos bombas en un avión como
0.0000012 = 0.000000000001.
Satisfecha ahora con las posibilidades, la persona lleva una bomba
siempre que viaja por avión de manera que la probabilidad de que
alguien más lleve una bomba (y haya dos bombas en el avión) sea
de 0.000000000001, suficientemente pequeña para estar a salvo.
52. Un atleta entusiasta decide competir en la carrera de Maratón del
Este-Sureste. El atleta se retirará si termina la maratón o después
de tres intentos. La probabilidad de terminar la maratón en un intento
es de 1/3. Analice el siguiente argumento que, suponiendo
independencia, demuestra que el atleta casi tiene la certidumbre
(pero no por completo) de que terminará la maratón.
Como la probabilidad de cada intento es de 1/3 = 0.3333,
después de tres intentos, la probabilidad de completar la maratón
es de 0.9999, que significa que el atleta está casi seguro, pero no
por completo, de que terminará la maratón.
