de larga distancia. ¿Qué propiedades de un algoritmo (entrada, salida,
precisión, determinismo, carácter finito, corrección, generalidad)
están presentes? ¿Qué propiedades faltan?
2 es la suma de dos números primos. El siguiente es un algoritmo
propuesto para verificar si la conjetura de Goldbach es verdadera:
1. Sea n = 4.
2. Si n no es la suma de dos primos, la salida es “no” y se detiene.
3. De otra manera, se aumenta n en 2 y se sigue al paso 2.
4. La salida es “sí” y se detiene.
¿Qué propiedades de un algoritmo (entrada, salida, precisión, determinismo,
carácter finito, corrección, generalidad) tiene este algoritmo
propuesto? ¿Depende alguna de ellas de la verdad de la conjetura
de Goldbach (que todavía no resuelven los matemáticos)?
3. Escriba un algoritmo que encuentre el elemento menor entre a, b y c.
4. Escriba un algoritmo que encuentre el segundo elemento más pequeño
entre a, b y c. Suponga que los valores de a, b y c son diferentes.
5. Escriba un algoritmo que regrese el valor más pequeño en la sucesión
s1, . . . , sn.
elemento más grande en la sucesión s1, . . . , sn. Suponga que n
> 1 y que los valores de la sucesión son diferentes.
7. Escriba un algoritmo que regrese el valor más pequeño y el segundo
elemento más pequeño en la sucesión s1, . . . , sn. Suponga que
n > 1 y que los valores de la sucesión son diferentes.
8. Escriba un algoritmo cuya salida sea el valor menor y mayor en la
sucesión s1, . . . , sn.
9. Escriba un algoritmo que regrese el índice de la primera ocurrencia
del elemento más grande en la sucesión s, . . . , sn. Ejemplo: Si
la sucesión es
6.2 8.9 4.2 8.9,
el algoritmo regresa el valor 2.
10. Escriba un algoritmo que regrese el índice de la última ocurrencia
del elemento más grande en la sucesión s1, . . . , sn. Ejemplo: Si la
sucesión es
6.2 8.9 4.2 8.9,
el algoritmo regresa el valor 4.
11. Escriba un algoritmo que produzca la suma de la sucesión de números
s1, . . . , sn.
12. Escriba un algoritmo que regrese el índice del primer elemento
que es menor que su predecesor en la sucesión s1, . . . , sn. Si s está
en orden no decreciente, el algoritmo regresa el valor 0. Ejemplo:
Si la sucesión es
AMY BRUNO ELIE DAN ZEKE,
el algoritmo proporciona el valor 4.
13. Escriba un algoritmo que regrese el índice del primer elemento
que es mayor que su predecesor en la sucesión s1, . . . , sn. Si s está
en orden no decreciente, el algoritmo regresa el valor 0. Ejemplo:
Si la sucesión es
AMY BRUNO ELIE DAN ZEKE,
el algoritmo regresa el valor 2.
14. Escriba un algoritmo que invierta la sucesión s1, . . . , sn. Ejemplo:
Si la sucesión es
AMY BRUNO ELIE,
la sucesión invertida es
ELIE BRUNO AMY.
15. Escriba un método estándar para sumar dos enteros decimales positivos,
que se enseña en primaria, como un algoritmo.
16. Escriba un algoritmo que recibe como entrada la matriz A de n × n
y produce la transpuesta AT.
17. Escriba un algoritmo que recibe como entrada la matriz de una relación
R y prueba si R es reflexiva.
18. Escriba un algoritmo que recibe como entrada la matriz de una relación
R y prueba si R es simétrica.
19. Escriba un algoritmo que recibe como entrada la matriz de una relación
R y prueba si R es transitiva.
R y prueba si R es antisimétrica.
21. Escriba un algoritmo que recibe como entrada la matriz de una relación R y prueba si R es una función.
22. Escriba un algoritmo que recibe como entrada la matriz de una relaciónR y produce como salida la matriz de la relación inversa R−1.
23. Escriba un algoritmo que recibe como entrada las matrices de las relaciones R1 y R2 y produce como salida la matriz de la composición R1 R2.
24. Escriba un algoritmo cuya entrada sea una sucesión s1, . . . , sn yun valor x. (Suponga que todos los valores son números reales.) El algoritmo regresa verdadero si si + sj= x, para alguna i j, y falso
de otra manera. Ejemplo: Si la sucesión de entrada es 2, 12, 6, 14y x = 26, el algoritmo regresa verdadero porque 12 + 14 = 26. Sila sucesión de entrada es 2, 12, 6, 14 y x = 4, el algoritmo regresa falso porque ningún par de términos distintos en la sucesión suma 4.
