Soluciones Ejercicios Capítulo 2.3 Matemáticas Discretas Johnsonbaugh 6 ed

Responda a los ejercicios 1 al 3 para la sucesión s definida por c, d, d, c, d, c.

1. Encuentre s1. Get 2.3.1 exercise solution

2. Encuentre s4. Get 2.3.2 exercise solution

3. Escriba s como una cadena.
Responda a los ejercicios 4 al 16 para la sucesión t definida por
tn = 2n − 1, n ≥ 1. Get 2.3.3 exercise solution

4. Encuentre t3. Get 2.3.4 exercise solution

5. Encuentre t7. Get 2.3.5 exercise solution

6. Encuentre t100. Get 2.3.6 exercise solution

7. Encuentre t207 Get 2.3.7 exercise solution





12. Encuentre una fórmula que represente esta sucesión como una sucesión
cuyo índice inferior es 0. Get 2.3.12 exercise solution

 13. ¿Es t creciente? Get 2.3.13 exercise solution

14. ¿Es t decreciente? Get 2.3.14 exercise solution

15. ¿Es t no creciente? Get 2.3.15 exercise solution

16. ¿Es t no decreciente?
Responda a los ejercicios 17 al 24 para la sucesión v definida por
vn= n! + 2, n ≥ 1.  Get 2.3.16 exercise solution

17. Encuentre v3.  Get 2.3.17 exercise solution

18. Encuentre v4. Get 2.3.18 exercise solution




21. ¿Es v creciente?  Get 2.3.21 exercise solution

22. ¿Es v decreciente? Get 2.3.22 exercise solution

23. ¿Es v no creciente? Get 2.3.23 exercise solution

24. ¿Es v no decreciente?
Responda a los ejercicios 25 al 30 para la sucesión
q1= 8, q2= 12, q3= 12, q4= 28, q5= 33. Get 2.3.24 exercise solution








27. ¿Es q creciente? Get 2.3.27 exercise solution

28. ¿Es q decreciente? Get 2.3.28 exercise solution

29. ¿Es q no creciente?  Get 2.3.29 exercise solution

30. ¿Es q no decreciente?  Get 2.3.30 exercise solution

Responda a los ejercicios 31 al 34 para la sucesión
τ0= 5, τ2= 5.
31. ¿Es τ creciente? Get 2.3.31 exercise solution

32. ¿Es τ decreciente? Get 2.3.32 exercise solution

33. ¿Es τ no creciente?  Get 2.3.33 exercise solution

34. ¿Es τ no decreciente? Get 2.3.34 exercise solution

Responda a los ejercicios 35 al 38 para la sucesión ϒ2= 5.
35. ¿Es ϒ creciente? Get 2.3.35 exercise solution

36. ¿Es ϒ decreciente? Get 2.3.36 exercise solution

37. ¿Es ϒ no creciente? Get 2.3.37 exercise solution

38. ¿Es ϒ no decreciente?  Get 2.3.38 exercise solution
Responda a los ejercicios 39 al 50 para la sucesión definida por an= n2 − 3n + 3, n ≥ 1.







47. ¿Es a creciente?  Get 2.3.47 exercise solution

48. ¿Es a decreciente? Get 2.3.48 exercise solution

49. ¿Es a no creciente? Get 2.3.49 exercise solution

50. ¿Es a no decreciente? Get 2.3.50 exercise solution

Responda a los ejercicios 51 al 58 para la sucesión b definida por bn= n(−1)n, n ≥ 1.

 


55. ¿Es b creciente? Get 2.3.55 exercise solution

56. ¿Es b decreciente? Get 2.3.56 exercise solution

57. ¿Es b no creciente? Get 2.3.57 exercise solution

58. ¿Es b no decreciente? Get 2.3.58 exercise solution

Responda a los ejercicios 59 al 66 para la sucesión      definida por     n= 3 para toda n.




63. ¿Es      creciente? Get 2.3.63 exercise solution

64. ¿Es      decreciente? Get 2.3.64 exercise solution

65. ¿Es      no creciente?  Get 2.3.65 exercise solution

66. ¿Es      no decreciente? Get 2.3.66 exercise solution

Responda a los ejercicios 67 al 73 para la sucesión x definida por x1 = 2, xn = 3 + xn−1, n ≥ 2.

70. ¿Es x creciente? Get 2.3.70 exercise solution

71. ¿Es x decreciente? Get 2.3.71 exercise solution

72. ¿Es x no creciente? Get 2.3.72 exercise solution

73. ¿Es x no decreciente? Get 2.3.73 exercise solution

Responda a los ejercicios 74 al 81 para la sucesión w definida por




78. ¿Es w creciente?   Get 2.3.78 exercise solution

79. ¿Es w decreciente?   Get 2.3.79 exercise solution

80. ¿Es w no creciente? Get 2.3.80 exercise solution

81. ¿Es w no decreciente? Get 2.3.81 exercise solution
 
82. Sea u la sucesión definida por
u1 = 3, un = 3 + un−1, n ≥ 2.

Encuentre una fórmula para la sucesión d definida por

Los ejercicios 83 al 86 se refieren a la sucesión {sn} definida por la regla
sn
= 2n − 1, n ≥ 1.

83. Enumere los primeros siete términos de s.
Responda a los ejercicios 84 al 86 para la subsucesión de s obtenida
tomando el primero, tercero, quinto, ... términos. Get 2.3.83 exercise solution

84. Liste los primeros siete términos de la subsucesión. Get 2.3.84 exercise solution

85. Encuentre una fórmula para la expresión nk de la definición 2.3.11.  Get 2.3.85 exercise solution

86. Encuentre una fórmula para el k-ésimo término de la subsucesión.
Los ejercicios 87 al 90 se refieren a la sucesión {tn} definida por la
regla
tn
= 2n, n ≥ 1.  Get 2.3.86 exercise solution
87. Liste los primeros siete términos de t.
Responda a los ejercicios 88 al 90 para la subsucesión de t obtenida al
tomar el primero, segundo, cuarto, séptimo, undécimo, ... términos.Get 2.3.87 exercise solution

88. Liste los primeros siete términos de la subsucesión. Get 2.3.88 exercise solution

89. Encuentre una fórmula para la expresión nk de la definición 2.3.11. Get 2.3.89 exercise solution

90. Encuentre una fórmula para el k-ésimo término de la subsucesión.
Responda a los ejercicios 91 al 94 usando las sucesiones y y z definidas
por
   

Responda a los ejercicios 95 al 102 para la sucesión r definida por
95. Encuentre r0.  Get 2.3.95 exercise solution

96. Encuentre r1. Get 2.3.96 exercise solution


97. Encuentre r2.  Get 2.3.97 exercise solution

98. Encuentre r3.  Get 2.3.98 exercise solution

99. Encuentre una fórmula para rp. Get 2.3.99 exercise solution

100. Encuentre una fórmula para rn −1.  Get 2.3.100 exercise solution

101. Encuentre una fórmula para rn −2.  Get 2.3.101 exercise solution

102. Demuestre que {rn} satisface
rn = 7rn−1 − 10rn−2, n ≥ 2.  Get 2.3.102 exercise solution

Responda a los ejercicios 103 al 110 para la sucesión z definida por
zn = (2 + n)3n, n ≥ 0.

103. Encuentre z0.   Get 2.3.103 exercise solution

104. Encuentre z1.  Get 2.3.104 exercise solution

105. Encuentre z2. Get 2.3.105 exercise solution

106. Encuentre z3. Get 2.3.106 exercise solution

107. Encuentre una fórmula para zi. Get 2.3.107 exercise solution

108. Encuentre una fórmula para zn −1. Get 2.3.108 exercise solution

109. Encuentre una fórmula para zn −2. Get 2.3.109 exercise solution

110. Demuestre que {zn} satisface
zn = 6zn−1 − 9zn−2, n ≥ 2. Get 2.3.110 exercise solution

111. Encuentre bn, n = 1, . . . , 6, donde

112. Rescriba la suma
 


Esta ecuación, conocida como fórmula de la suma por partes, es el análogo discreto de la fórmula de integración por partes en cálculo.

115. En ocasiones, se generaliza la noción de sucesión según se define en esta sección al permitir índices más generales. Suponga que
{aij} es una sucesión indexada sobre los pares de enteros positivos.
Demuestre que




116. Calcule la cantidad indicada usando las cadenas
α = baab, β = caaba, γ = bbab.
a) αβ b) βα c) αα
d) ββ e) |αβ| f) |βα|
g) |αα| h) |ββ| i) αλ
j) λβ k) αβγ l) ββγα

117. Liste todas las cadenas sobre X = {0,1} de longitud 2. Get 2.3.117 exercise solution

118. Liste todas las cadenas sobre X = {0,1} de longitud 2 o menos. Get 2.3.118 exercise solution

119. Liste todas las cadenas sobre X = {0,1} de longitud 3. Get 2.3.119 exercise solution

120. Liste todas las cadenas sobre X = {0,1} de longitud 3 o menos. Get 2.3.120 exercise solution

121. Encuentre todas las subcadenas de la cadena babc.  Get 2.3.121 exercise solution

122. Encuentre todas las subcadenas de la cadena aabaabb. Get 2.3.122 exercise solution

123. Use inducción para probar que




para toda n ≥ 1, donde la suma se toma sobre todos los subconjuntos
no vacíos {n1, n2, . . . , nk} de {1, 2, . . . , n}.
Sea L el conjunto de todas las cadenas, incluyendo la cadena nula, que
se pueden construir con la aplicación repetida de las siguientes reglas:
■ Si α ∈ L, entonces aαb ∈ L y bαa ∈ L.
■ Si α ∈ L y β ∈ L, entonces αβ ∈ L.
Por ejemplo, ab está en L, ya que si se hace α = λ, entonces α ∈ L y la
primera regla establece que ab = aαb ∈ L. De manera similar, ba ∈ L.
Como otro ejemplo, aabb está en L porque si se toma α = ab, entonces
α ∈ L; por la primera regla, aabb = aαb ∈ L. Como ejemplo final,
aabbba está en L, porque si se hace α = aabb y β = ba, entonces
α ∈ L y β ∈ L; por la segunda regla, aabbba = αβ ∈ L.  Get 2.3.123 exercise solution

124. Demuestre que aaabbb está en L. Get 2.3.124 exercise solution

125. Demuestre que baabab está en L. Get 2.3.125 exercise solution

126. Demuestre que aab no está en L. Get 2.3.126 exercise solution

127. Pruebe que si α ∈ L, α tiene el mismo número de letras a y b.  Get 2.3.127 exercise solution

128. Pruebe que si α tiene el mismo número de letras a y b, entonces α ∈ L. Get 2.3.128 exercise solution







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