1. 60
2. 63
3. 64
4. 127
5. 128
6. 2e1000
7. 3e1000
En los ejercicios 8 al 13, exprese cada número binario en decimal.
8. 1001
9. 11011
10. 11011011
11. 100000
12. 11111111
En los ejercicios 14 al 19, exprese cada número decimal en binario.
14. 34
15. 61
16. 223
17. 400
18. 1024
19. 12,340
En los ejercicios 20 al 25, sume los números binarios.
20. 1001 + 1111
21. 11011 + 1101
22. 110110 + 101101
23. 101101 + 11011
24. 110110101 + 1101101
25. 1101 + 101100 + 11011011
En los ejercicios 26 al 31, exprese cada número hexadecimal en decimal.
26. 3A
27. 1E9
28. 3E7C
29. A03
30. 209D
31. 4B07A
32. Exprese cada número binario en los ejercicios 8 al 13 en hexadecimal.
33. Exprese cada número decimal en los ejercicios 14 al 19 en hexadecimal.
34. Exprese cada número hexadecimal en los ejercicios 26, 27 y 29 en
binario.
En los ejercicios 35 al 39, sume los números hexadecimales.
35. 4A+ B4
36. 195 + 76E
37. 49F7 + C66
38. 349CC + 922D
39. 82054 + AEFA3
40. ¿Representa 2010 un número binario?, ¿decimal?, ¿hexadecimal?
41. ¿Representa 1101010 un número binario?, ¿decimal?, ¿hexadecimal?
En el sistema numérico octal (base 8), para representar enteros se usan
los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Al representar un entero, leyendo de
derecha a izquierda, el primer símbolo representa el número de unos, el
siguiente símbolo el número de ochos, el siguiente el número de ochos
al cuadrado, etcétera. En general, el símbolo en la posición n (donde la
extrema derecha es la posición 0) representa el número de números 8n.
En los ejercicios 42 al 47, exprese cada número octal en decimal.
42. 63
43. 7643
44. 7711
45. 10732
46. 1007
47. 537261
48. Exprese cada número binario en los ejercicios 8 al 13 en octal.
49. Exprese cada número decimal en los ejercicios 14 al 19 en octal.
50. Exprese cada número hexadecimal en los ejercicios 26 al 31 en
octal.
51. Exprese cada número octal en los ejercicios 42 al 47 en hexadecimal.
52. ¿Representa 1101010 un número en octal?
53. ¿Representa 30470 un número binario?, ¿octal?, ¿decimal?, ¿hexadecimal?
54. ¿Representa 9450 un número binario?, ¿octal?, ¿decimal?, ¿hexadecimal?
55. Pruebe que un entero m en base b tiene 1 + logbm dígitos.
En los ejercicios 56 al 58, siga el algoritmo 5.2.16 para el valor dado
de n.
56. n = 16
57. n = 15
58. n = 80
En los ejercicios 59 al 61, siga el algoritmo 5.2.19 para los valores dados
de a, n y z.
59. a = 5, n = 10, z = 21
61. a = 143, n = 100, z = 230
62. Sea Tk la potencia más alta de 2 que divide a n. Demuestre que
Tmn= Tm+ Tn para toda m, n ≥ 1.
63. Sea Sn el número de unos en la representación binaria de n. Use
inducción para probar que Tn!= n − Sn para toda n ≥ 1. (Tn se definió
en el ejercicio anterior).
64. Modifique el método usual de multiplicación de enteros base 10
para la base 2, para producir un algoritmo que multiplique números
binarios bmbm−1 0. · · · b1b0 y b' nb' n−1...b'1b'0.
65. Demuestre que el tiempo requerido por el algoritmo del ejercicio
64 para multiplicar a y b es O(lg a lg b).
· · ·
