1. Liste los miembros del espacio muestra.
2. Liste los miembros del evento “la moneda muestra cara y el dado
muestra un número par”.
3. Liste los miembros del evento “el dado muestra un número impar”.
4. Liste los miembros del evento “la moneda muestra cara y el dado
un número menor que 4”.
En los ejercicios 5 al 7 se lanzan dos dados.
5. Liste los miembros del evento “la suma de los números en los dados
es par”.
6. Liste los miembros del evento “salen dobles” (esto es, sale el mismo
número en los dos dados).
8. Dé un ejemplo de un experimento diferente a los de esta sección.
ejercicio 8.
10. ¿Cuál es el espacio muestra para el experimento del ejercicio 8?
11. Se lanza un dado no cargado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener
un 5?
12. Se lanza un dado no cargado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener
un número par?
un 5?
14. Se elige aleatoriamente una carta de una baraja común de 52 cartas.
¿Cuál es la probabilidad de que sea el as de espadas?
15. Se elige al azar una carta de una baraja común de 52 cartas. ¿Cuál
es la probabilidad de que sea un jack?
16. Se elige al azar una carta de una baraja común de 52 cartas. ¿Cuál
es la probabilidad de que sea un corazón?
17. Se lanzan dos dados no cargados. ¿Cuál es la probabilidad de que
la suma de los números en los dados sea 9?
18. Se lanzan dos dados no cargados. ¿Cuál es la probabilidad de que
la suma de los números en los dados sea impar?
19. Se lanzan dos dados no cargados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener
dobles?
20. Se eligen cuatro microprocesadores de un lote de 100 entre los
que hay 10 defectuosos. Encuentre la probabilidad de no obtener
defectuosos.
21. Se eligen cuatro microprocesadores de un lote de 100 entre los
que hay 10 defectuosos. Encuentre la probabilidad de obtener
exactamente un microprocesador defectuoso.
22. Se eligen cuatro microprocesadores de un lote de 100 entre los
que hay 10 defectuosos. Encuentre la probabilidad de obtener
cuando mucho un microprocesador defectuoso.
23. En el juego de California Daily 3, un jugador debe seleccionar tres
números entre 0 y 9; se permiten repeticiones. Ganar una “jugada
directa” requiere que los números coincidan en el orden exacto en
que el representante de la lotería los saca al azar. ¿Cuál es la probabilidad
de elegir los números ganadores?
24. En el juego de California Daily 3, un jugador debe elegir tres números
entre 0 y 9. Ganar una “jugada de caja” requiere que los tres
números coincidan en cualquier orden con los que saca aleatoriamente
el representante de la lotería; se permiten repeticiones.
¿Cuál es la probabilidad de elegir los números ganadores, suponiendo
que el jugador elige tres números distintos?
25. En el juego de lotería de Maryland, para ganar el premio más alto,
el jugador debe elegir los mismos seis números distintos, en
cualquier orden, que selecciona al azar el representante de la lotería
entre los números 1 a 49. ¿Cuál es la probabilidad de elegir los
números ganadores?
26. En el Big Game en varios estados, para ganar el premio más alto,
el jugador debe acertar a los mismos cinco números distintos, en
cualquier orden, elegidos entre los números 1 al 50, y a un número
del Big Money Ball elegido entre 1 y 36, todos seleccionados
al azar por un representante de la lotería. ¿Cuál es la probabilidad
de elegir los números ganadores?
27. En el juego de Maryland Cash In Hand, para ganar el premio mayor,
el jugador debe atinar a los mismos siete números distintos, en cualquier
orden, seleccionados al azar entre 1 y 31 por el representante de
la lotería. ¿Cuál es la probabilidad de elegir los números ganadores?
28. Encuentre la probabilidad de obtener una mano de bridge con una
distribución 5−4−2−2, es decir, cinco cartas de un palo, cuatro
de otro palo y dos cartas de cada uno de los otros dos palos.
29. Encuentre la probabilidad de obtener una mano de bridge que consiste
sólo en cartas rojas, estos es, sin espadas ni tréboles.
Los ejercicios 30 al 33 se refieren a un estudiante mal preparado que
presenta un examen de 10 preguntas para responderse como falso o
verdadero, y adivina todas las respuestas.
30. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante responda correctamente
todas las preguntas?
todas las preguntas?
una pregunta?
33. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante responda bien exactamente
cinco preguntas?
Los ejercicios 34 al 36 se refieren a una pequeña encuesta en la que se
pide a 10 personas que elijan su refresco favorito entre Coca, Pepsi y
RCola.
34. Si cada persona elige una refresco al azar, ¿cuál es la probabilidad
de que ninguna de ellas elija Coca?
35. Si cada persona elige un refresco al azar, ¿cuál es la probabilidad
de que al menos una persona no haya elegido Coca?
36. Si cada persona elige un refresco al azar, ¿cuál es la probabilidad
de que todos elijan Coca?
37. Si se seleccionan aleatoriamente los registros de cinco estudiantes,
¿cuál es la probabilidad de que se hayan elegido de manera
que el primer registro corresponda al menor promedio general, el
segundo tenga el promedio general que sigue, etcétera?
Los ejercicios 38 al 40 se refieren a tres personas, cada una de las cuales
elige aleatoriamente un casillero entre 12.
38. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres casilleros seleccionados
sean consecutivos?
39. ¿Cuál es la probabilidad de que ningún par de casilleros sea consecutivo?
40. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de los casilleros sean
consecutivos?
Los ejercicios 41 al 44 se relacionan con una ruleta que tiene 38 números:
18 rojos, 18 negros, un 0, un 00 (0 y 00 no son rojos ni negros). Cuando la
ruleta da vueltas, todos los números tienen la misma probabilidad de salir.
41. ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número
negro?
negro dos veces seguidas?
43. ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en 0?
44. ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en 0 o 00?
Los ejercicios 45 al 47 se refieren al problema de Monty Hall, en el que
el concursante elige una de tres puertas; detrás de una hay un automóvil
y detrás de las otras dos hay cabras. Una vez que el concursante elige
una puerta, el conductor abre una de las otras dos que oculta una cabra.
(Como hay dos cabras, el conductor siempre puede abrir una puerta que
esconde una cabra sin importar cuál puerta haya elegido primero el concursante).
El conductor da entonces al concursante la opción de abandonar
la puerta elegida en favor de la otra cerrada que no seleccionó.
Para cada estrategia, ¿cuál es la probabilidad de ganar el automóvil?
45. Quedarse con la puerta elegida al principio.
46. Tomar una decisión aleatoria acerca de quedarse con la puerta elegida
o cambiar a la cerrada que no se eligió.
47. Cambiar a la puerta cerrada no elegida.
Los ejercicios 48 al 50 se relacionan con una variante del problema de
Monty Hall, en el que el concursante elige una de cuatro puertas; atrás
de una hay un automóvil y detrás de las otras tres hay cabras. Una vez
que el concursante elige una puerta, el conductor abre una de la otras
tres que oculta una cabra. Después da al concursante la opción de
abandonar la puerta elegida en favor de una de las otras dos todavía cerradas. Para cada estrategia, ¿cuál es la probabilidad de ganar el
automóvil?
48. Quedarse con la puerta elegida al principio.
49. Tomar una decisión aleatoria respecto a quedarse con la puerta
elegida o cambiar a una de las otras dos puertas cerradas.
ellas se hace al azar.
51. En un examen de opción múltiple, una pregunta tiene tres opciones:
A, B y C. Un estudiante elige A. El profesor establece que la
opción C es incorrecta. ¿Cuál es la probabilidad de una respuesta
correcta si se queda con la opción A? ¿Cuál es la probabilidad de
una respuesta correcta si el estudiante cambia a B?
52. ¿Es correcto el siguiente razonamiento? Un inspector de salud del
condado dijo al dueño de un restaurante que ofrece quiches de
cuatro huevos que, como una investigación de la Food and Drug
Administration (FDA) muestra que uno de cada cuatro huevos están
contaminados con bacteria de salmonela, el restaurante debería
usar sólo tres huevos en cada quiche.
53. Un juego de dos personas se juega lanzando una moneda no cargada
hasta que aparece la sucesión HT (cara, cruz) o la sucesión
TT (cruz, cruz). Si sale HT, el primer jugador gana; si sale TT, el
segundo jugador gana. ¿Preferiría ser el primero o el segundo jugador?
Explique por qué.
