{1, 2, 3, . . . , 10}. Sea A = {1, 4, 7, 10}, B = {1, 2, 3, 4, 5} y C = {2,
4, 6, 8}. Liste los elementos de cada conjunto.
1. A ∪ B Get 2.1.1 exercise solution
2. B ∩ C Get 2.1.2 exercise solution
3. A − B Get 2.1.3 exercise solution
4. B − A Get 2.1.4 exercise solution
En los ejercicios 17 al 24, dibuje un diagrama de Venn y sombree el conjunto indicado.
Los ejercicios 25 al 29 se refieren a un grupo de 191 estudiantes, de los cuales 10 toman francés, negocios y música; 36 toman francés y negocios; 20 están en francés y música; 18 en negocios y música; 65 en francés; 76 en negocios y 63 toman música.
25. ¿Cuántos toman francés y música pero no negocios? Get 2.1.25 exercise solution
26. ¿Cuántos toman negocios pero no francés ni música? Get 2.1.26 exercise solution
27. ¿Cuántos toman francés o negocios (o ambos)? Get 2.1.27 exercise solution
28. ¿Cuántos toman música o francés (o ambos) pero no negocios? Get 2.1.28 exercise solution
29. ¿Cuántos no toman ninguna de las tres materias? Get 2.1.29 exercise solution
30. Una encuesta sobre televisión de 151 personas encontró que 68 ven “La ley y el desorden”; 61 ven “Ala este”; 52 ven “Los tenores”; 16 ven tanto “La ley y el desorden” como “Ala este”; 25 ven
“La ley y el desorden” y “Los tenores”; 19 ven “Ala este” y “Los tenores”; y 26 no ven ninguno de estos programas. ¿Cuántas personas ven los tres programas? Get 2.1.30 exercise solution
31. En un grupo de estudiantes, cada uno toma un curso de matemáticas o computación o ambos. Un quinto de los que toman matemáticas también toman computación y un octavo de los que toman computación también están en el curso de matemáticas.
¿Está más de un tercio de los estudiantes tomando el curso de matemáticas? Get 2.1.31 exercise solution
En los ejercicios 32 al 35, sea X = {1, 2} y Y = {a, b, c}. Liste los elementos
de cada conjunto.
En los ejercicios 36 al 39, sea X = {1, 2}, Y = {a} y Z = {α,β}. Liste los elementos de cada conjunto.
En los ejercicios 40 al 43, liste todas las particiones del conjunto.
53. Liste los miembros de P({a, b}). ¿Cuáles son los subconjuntos propios de {a, b}? Get 2.1.53 exercise solution
54. Liste los miembros de P ({a, b, c, d}). ¿Cuáles son los subconjuntos propios de {a, b, c, d}? Get 2.1.54 exercise solution
55. Si X tiene 10 elementos, ¿cuántos tiene P (X)? ¿Cuántos subconjuntos propios tiene X?
56. Si X tiene n miembros, ¿cuántos subconjuntos propios tiene X? Get 2.1.56 exercise solution
57. Si X y Y son conjuntos no vacíos y X × Y = Y × X, ¿qué se concluye
acerca de X y Y? Get 2.1.57 exercise solution
En cada uno de los ejercicios 58 al 70, si la afirmación es verdadera, pruébela; de otra manera, dé un contraejemplo. Los conjuntos X, Y y Z son subconjuntos de un conjunto universal. Suponga que el universo para los productos cartesianos es U × U.
58. Para todos los conjuntos X y Y, x es un subconjunto de Y o Y es un subconjunto de X. Get 2.1.58 exercise solution
59. X ∩ (Y − Z) = (X ∩ Y ) − (X ∩ Z) para todos los conjuntos X, Y y Z. Get 2.1.59 exercise solution
60. (X − Y ) ∩ (Y − X) = ∅ para todos los conjuntos X y Y. Get 2.1.60 exercise solution
61. X − (Y ∪ Z) = (X − Y ) ∪ Z para todos los conjuntos X, Y y Z. Get 2.1.61 exercise solution
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto
75. Si A = {1, 2, 3} y B = {2, 3, 4, 5}, encuentre A B. Get 2.1.75 exercise solution
76. Describa la diferencia simétrica de los conjuntos A y B en palabras. Get 2.1.76 exercise solution
77. A partir de un universo U, describa A A, A A , U A y ∅ A. Get 2.1.77 exercise solution
78. Pruebe o desapruebe: Si A, B y C son conjuntos que satisfacen A C = B C, entonces A = B. Get 2.1.78 exercise solution
79. Pruebe que
|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Get 2.1.79 exercise solution
80. Encuentre una fórmula para |A ∪ B ∪ C| similar a la fórmula del ejercicio 79. Demuestre que su fórmula se cumple para todos los conjuntos A, B y C. Get 2.1.80 exercise solution
81. Sea C un círculo y sea D el conjunto de todos los diámetros de C.
¿Qué es ∩D? (Aquí “diámetros” significa un segmento de recta que pasa por el centro y tiene sus puntos terminales en la circunferencia del círculo). Get 2.1.81 exercise solution
82. Sea P el conjunto de enteros mayores que 1. Para i ≥ 2, defina Xi = {ik | k ≥ 2, k ∈ P}.
83. Pruebe las leyes asociativas para conjuntos [Teorema 2.1.12, inciso a)]. Get 2.1.83 exercise solution
84. Pruebe las leyes conmutativas para conjuntos [teorema 2.1.12, inciso b)]. Get 2.1.84 exercise solution
85. Pruebe la segunda ley distributiva para conjuntos [teorema 2.1.12, inciso c)]. Get 2.1.85 exercise solution
86. Pruebe las leyes de identidad para conjuntos [teorema 2.1.12, inciso d)]. Get 2.1.86 exercise solution
87. Pruebe las leyes de complementos para conjuntos [teorema 2.1.12, inciso e)]. Get 2.1.87 exercise solution
88. Pruebe las leyes de idempotencia para conjuntos [teorema 2.1.12, inciso f)]. Get 2.1.88 exercise solution
89. Pruebe las leyes de acotación para conjuntos [teorema 2.1.12, inciso g)]. Get 2.1.89 exercise solution
90. Pruebe las leyes de absorción para conjuntos [teorema 2.1.12, inciso h)]. Get 2.1.90 exercise solution
91. Pruebe las leyes de involución para conjuntos [teorema 2.1.12, incisoi)]. Get 2.1.91 exercise solution
92. Pruebe las leyes 0/1 para conjuntos [teorema 2.1.12, inciso j)]. Get 2.1.92 exercise solution
93. Pruebe las leyes de De Morgan para conjuntos [teorema 2.1.12, inciso k)]. Get 2.1.93 exercise solution
94. Use la inducción para probar que si X1, . . . , Xn y X son conjuntos, entonces
96. Pruebe que el número de subconjuntos S de {1, 2, . . . , n}, con |S| par es 2n−1, n ≥ 1.Get 2.1.96 exercise solution
