2. {AND}
3. {OR}
4. {NOT}
5. {AND, OR}
6. Dibuje un circuito con sólo compuertas NAND que calcule xy.
7. Escriba xy usando sólo ↑.
12. Diseñe circuitos usando sólo compuertas NAND para calcular las funciones de los ejercicios 1 al 10, sección 11.4.
13. ¿Puede reducir el número de compuertas NAND incluidas en cualquiera de los circuitos del ejercicio 12?
14. Diseñe circuitos que usen el menor número de compuertas AND, OR y NOT tanto como sea posible para calcular las funciones de los ejercicios 1 al 10, sección 11.4.
15. Diseñe un circuito medio sumador usando sólo compuertas NAND.
16. Diseñe un circuito medio sumador usando cinco compuertas NAND. Una compuerta NOR recibe entradas x1 y x2, donde x1 y x2 son bits, y produce una salida denotada por x1 ↓x2, donde
17. Escriba xy, x∨y, x y x ↑ y en términos de ↓.
18. Escriba x↓y en términos de ↑.
19. Escriba la tabla lógica para la función nor.
20. Demuestre que el conjunto de compuertas {NOR} es funcionalmente completo.
21. Diseñe circuitos usando sólo compuertas NOR para calcular las funciones de los ejercicios 1 al 10, sección 11.4.
22. ¿Puede reducir el número de compuertas NOR empleadas en cualquiera de sus circuitos para el ejercicio 21?
23. Diseñe un circuito medio sumador con sólo compuertas NOR.
24. Diseñe un circuito medio sumador con cinco compuertas NOR.
25. Diseñe un circuito con tres entradas que produce 1 justo cuando dos o tres entradas tienen valor 1.
26. Diseñe un circuito que multiplique los números binarios x2 x1 y y2 y1. La salida será de la forma z4 z3 z2 z1.
27. Un módulo de 2 es un circuito que acepta como entrada dos bits b y FLAGIN y produce bits c y FLAGOUT. Si FLAGIN = 1, entonces c=b y FLAGOUT =1. Si FLAGIN =0 y b=1, entonces FLAGOUT = 1. Si FLAGIN = 0 y b = 0, entonces FLAGOUT = 0. Si FLAGIN =0, entonces c=b. Diseñe un circuito para implementar el módulo de 2.
El complemento de 2 de un número binario se calcula utilizando el siguiente algoritmo.
Encuentre el complemento de 2 de los números en los ejercicios 28 al 30 usando el algoritmo 11.15.16.
28. 101100
29. 11011
30. 011010110
31. Utilizando módulos de 2, diseñe un circuito que calcule el complemento de 2 y3 y2 y1 del número binario de tres bits x3 x2 x1.
32. Sea *un operador binario en un conjunto S que contiene 0 y 1. Escriba un conjunto de axiomas para *, modelado tomando en cuenta las reglas que satisface NAND, de manera que si se define
entonces (S,∨,∧, , 0, 1) (S,∨,∧, , 0, 1) es un álgebra booleana.
33. Sea * un operador binario en S que contiene 0 y 1. Escriba un conjunto de axiomas para *, modelado tomando en cuenta las reglas que satisface NOR, y las definiciones de –, ∨ y ∧ de manera que sea un álgebra booleana.
34. Demuestre que {→} es funcionalmente completo (vea la definición 1.2.3).
35. Sea B(x, y) una expresión booleana en las variables x y y que sólo usa el operador ↔(vea la definición 1.2.8). a) Demuestre que si B contiene un número par de x, los valores de B( x , y) y B(x, y) son iguales para toda x y y. b) Demuestre que si B contiene un número impar de x, los valores de B( x , y) y B ( x . y ) son iguales para toda x y y. c) Utilice los incisos a) y b) para demostrar que {↔} no es funcionalmente completo. Paul Pluznikov contribuyó con este ejercicio.
